Curso Objetivo

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Álgebra


Função exponencial e função logarítmica

  1. A função exponencial de base a, com a - {1}, é a função f : definida por f(x) = ax.
  2. Se N > 0, a > 0 e a ≠ 1, então:
    LogaN = α <=> aα = N
  3. A função logaritmica de base a, com a - {1}, é a função g : definida por g(x) = logax.
  4. Sendo a > 0, a ≠ 1, m > 0 e n > 0, tem-se:
    • loga(m.n) = logam + logan
    • loga() = logam - logan
    • loga(mn) = n . logam
    • logam = . com b > o e b ≠ 1
  5. A função exponencial de e a função logarítmica de são inversas uma da outra.
  6. Seus gráficos, representados abaixo, são simétricos em relação à bissetriz dos qadrados impares, que é a reta de equação y = x.

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  7. A função exponencial e a função logarítmica dão injetoras, pois qualquer reta horizontal intercepta o gráfico no máximo uma vez. Logo:
    ax1 = ax2 x1 = x2
    logax1 = logax2 x1 = x2 > 0

  8. Se a > 1, as funções são, ambas, estritamente crescentes e, portanto,
    ax1 > ax2 x1 > x2
    logax1 > logax2 x1 > x2 > 0


  9. Se 0 < a < 1, as funções são, ambas, estritamente decrescentes e, portanto,
    ax1 > ax2 x1 < x2
    logax1 > logax2 0 < x1 < x2